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  【摘 要】 理解数学概念是开展数学教学的基础,教学概念能够反映出数学知识当中包含的重要内容。但由于应试教育的需要及课程安排所受到的限制,让数学概念教学无法在数学教学当中完全落实。本文对APOS理论的概念及其优势展开研究,并分析其在高中数学教学当中的实际应用。
  【关键词】 APOS  高中教学  概念教学
  引言:高中阶段的数学教学内容相较于初中更加注重对数学概念的讲解,概念教学是高中教学当中的重要环节,但对于高中数学教师来说,概念教学方面一直存在着问题。APOS理论能够为学生提供新的概念感知方法,帮助学生形成对概念的更好认知,同时也为数学教师的概念教学提供了帮助。
  一、APOS理论的概念
  APOS理论是由美国的杜宾斯基等人所创立的理论模型,这种理论不同于传统的教学理论,APOS理论可以简单理解为操作、过程、对象和图示四个阶段。这四个阶段,是数学教师对学生接受知识能力的培养过程,不仅能够提高学生的学习效率,还能够为学生的后续数学学习打好基础。APOS理论被引入到我国的数学教育界, 是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论.与传统的数学概念教学相比较,APOS理论教学更能体现“学生主体,教师主导”的建构主义理念, 更符合学生的认知特点, 揭示了数学概念的学习是循序渐进的建构过程, 应值得重视和深究。
  二、APOS理论在高中数学中的应用
  在概念的引入阶段,要充分考虑到学生的学情,针对学生实际的学习情况设置有意义的问题情境.通过创设活动,激发学习兴趣,开始问题探究,让学生感知概念产生的背景,感受数学与生活密切相关.根据教学内容灵活选择不同的概念引入方式,设计出有吸引力和针对性的引入问题,由简至难,逐层递进,了解概念的来龙去脉。
  以下,以人教版的高中教材中的等差数列为例,选取当中的题型运用APOS的理论进行分析。
  首先需要进行第一阶段——活动阶段(Action),引入情境,激发出学生的学习兴趣。
  情境1:数字接龙游戏,教师首先提供出一个数字,如数字7,由任意一名学生从7开始叫出数字,每当出现这个数的倍数时,需要用拍手来代替。
  情境2:队列按照每排2人、4人、6人、8人的顺序排列,最后一排有100人,求队列的全部人数。
  设置好情境后进入第二阶段——过程阶段(Process),探究题目当中的规律,并形成数学概念。
  教师要求学生掌握以上两种情境当中的规律并列出相应的算式。
  ∵{an}是等差数列
  ∴an-an-1=d,an-1-an-2=d,an-2-an-3=d…a2-a1=d
  将得出的算式两边进行相加能够得出an-a1=(n-1)d,也就是an=a1+(n-1)d,因此能够得出,已知首项a1和公差d,就能够求出相对应的通项公式。
  再进行第三阶段——对象阶段(Object),此时需要巩固学生的数学概念,提升学生的数学解题能力。
  最后进行第四阶段——图示阶段(Scheme),此时是对过程进行归纳总结,并且构建出图式。
  教师可以对学生提出相关的问题,让学生在解题过程当中进行归纳总结。
  如问题1:证明一个数列是等差数列有哪几种方法?
  [归纳总结] (1) 定义法:an-an-1=d (常数) , 其中n≥2且n∈N*; (2) 等差中項法:2an=an-1+an+1, 其中n≥2且n∈N*。
  问题2:等差数列的通项公式是否还可以变形?
  [归纳总结]任取m, k∈N*, 由等差数列{an}, 得am=a1+ (m-1)d, ak=a1+ (k-1)d, 两式等号两边相减,, 可得am-ak= (m-k)d, 则am=ak+ (m-k)d。
  通过以上四个阶段的教学,让学生在过程中逐步深入探究,由浅入深的了解等差数列当中的规律所在,并且不再是简单地掌握解题方式,而是能够学会变通并且将其合理运用到日后的解题当中去。
  三、APOS理论对学生的影响
  APOS理论能够激发出学生对于学习数学概念的积极性,让学生学会独立解题,并在过程当中摸索到适合自己的解题方案。学生的好奇心会促使其向着未知不断探索,因此,学生会对刚接触的知识表现出求知欲。通过APOS理论的引导,学生能够发挥出自身的创造能力,对接触到的数学问题能够进行举一反三的发散思考,这也是对自身的逻辑思维的锻炼,从而提高了学生接受新知识的能力。
  结论:通过对上文当中提到的APOS理论的优势及实际应用进行分析,能够了解到其真正的作用,并且对APOS理论有了一个简单的认识。将APOS理论应用到我国的高中数学教学当中去,能够促使学生更好地掌握数学概念,让学生逐步形成对数学概念的具体认知。另外,数学教师在应用APOS概念进行教学时,需要考虑到学生本身的认知规律,合理的设计教学环节,从而最大限度挖掘出学生的数学潜能,激发出学生的学习积极性,并发挥出APOS理论的实际作用。
  参考文献
  [1] 濮安山,丁嘉雯.基于APOS理论的高中数学概念教学案例设计——以“任意角”的概念教学为例[J].中学数学研究(华南师范大学版),2018(02):19-21.
  [2] 吴湘芸.APOS理论在高中数学概念教学中的应用[J].高中数学,2019(24):39-41.
  [3] 陈一梅.基于APOS理论下的高中数学概念教学——以“等差数列”的概念教学为例[J].文理导航(中旬),2018(03):5+7.
  本文系福建省“十三五”第二批中学数学学科教学带头人培养对象科研课题《基于APOS理论下的高中数学概念教学研究》(立项批准号:DTRSX2019027)阶段性成果。

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