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  【摘 要】 “数学理解”作为一种研究新动向越来越受到大家的关注,为此笔者结合自己的教学谈谈如何立足“数学理解”改进的小学数学概念教学。从教育心理的角度看,基于数学理解的概念教学就是要建立有关概念的内在心理表征并使之构成能自动转化的网络。而从教学实际来看,就是把握概念的内涵与外延,能从文字角度领会,能举实例来说明,能在实际运用中不断拓展与升华对它的本质认识。我们把概念教学从“数学理解”的角度设计为四步曲:从生活中感知—从反思中归纳—从探析中明确-从联系中定位。
  【关键词】 小学数学  数学理解  概念教学  操作  反思  图式
  什么是“数学理解”?教育学家布鲁纳认为:如果一个数学概念一旦成为个体心理表征网络的一部,那么数学知识就被理解了。这里所谓的“表征”包括动作、表象、书面符号、口头语言与现实情境共五个类别,正是因为学生用不同的表征方式来表达数学概念并实现这些表征方式内部的转化,所以学生就获得了数学理解。据此笔者可以打个比方,假如有学生能够准确画出一个三角形,并在头脑中建立鲜明的表象,而且能用书面符号表示它,能用口语说出他的核心特征,并能在许多图形中准确地指出哪一个是三角形,这就说明他能从不同的知觉通道实现信息的转化,从而形成三角形的认知网络,那么他就完全理解了什么是三角形。
  由上可见,从教育心理的角度看,基于数学理解的概念教学就是要建立有关概念的内在心理表征并使之构成能自动转化的网络。而从教学实际来看,就是把握概念的内涵与外延,能从文字角度领会,能举实例来说明,能在实际运用中不断拓展与升华对它的本质认识。从学习的层面分析,数学概念的理解就是要在多元智能理论的基础上,发挥不同智能类型学生的特长,让他们在自己擅长的领域中首先表达对概念的理解,然后又从其它感官通道切入深化理解,最终打通这些不同渠道的理解从而实现对概念的理解。过去我们认为学生对数学概念的理解应该准确划一,而事实上不同的学习个体对概念进行内在心理表征的切入角度不全相同,正是这种差异为相互交流与探究提供了契机,也使得合作学习成为有价值的学习方式。所以基于数学理解的小学数学概念教学需要我们对传统的师生与生生关系进行重新组构,这样才能在与时俱进中实现对陈旧僵化式教学的颠覆。
  一、源于生活的操作,感知概念意义
  数学概念具有抽象难懂的特点,但它与学生的生活实际紧密相连,所以概念教学的首要环节应该是设置真实的生活情境,让学生从生活情境中感受概念的属性,同时要指导学生动手操作、动脑思考与动口表达,让学生在真实感知的基础上加深认识,为最终形成对概念本质的认识服务。
  1. 运用合适的操作材料
  教师要根据数学概念所涉及的生活实际选择操作材料,考虑材料是否适合概念教学的需求,所选操作材料必须有一定的可操作性,能在课堂上比较便捷地进行操作,并能在操作中逼近与得出相关数学概念。比如对于乘法的意义——代表几个相同加数的和,教师通过画图呈现3组苹果,每组各5个,让学生由此从加法转化为乘法,然后让学生也同样画一画4组苹果、每组3个,通过对加法的再认识逐步转化而成为乘法运算,但如果不用画图的方式,那最好用小棒来代表苹果,这样操作起来更为方便。可见,操作材料并不一定需要是真实的,也可以是虚拟的,但必须是能便捷地帮助学生达成概念。
  2. 选择适宜的操作方式
  操作方式的好坏与能否构建概念的意义密切相关,操作方式的选择要有助于调动学生思考的积极性,形成对概念的直观感受。操作方式不仅包括学生动手操作,还包括演示操作以及对图形的观察、比较与具体的计算。上边乘法的意义教学中,,教师首先进行演示操作,然后让学生自行画图操作,充分考虑到学生操作的难度而实行由扶到放的策略,这种操作方式显然是可取的。
  3. 给以足够的材料与时间
  在概念教学过程中,教师要为学生提供充足的操作材料,并给以足够的操作时间,便于学生通过多方面思考达成对概念的比较全面的感知与比较充分的理解。
  4. 布置恰当的操作任
  操作任务的布置要考虑到学生的知识与能力水平,过高与过低的要求都会影响学生参与的积极性。操作任务必须以概念学习为中心,不能搞花架子,走形式主义。
  二、立足过程的反思,形成概念定义
  学生围绕概念意义进行的生活化操作只能获取感性经验,要想使感性经验理性化,那就必须进行积极的自主建构,经过反思最终形成概念。
  1. 用生活化语言描述操
  教师设计一些梯度性的问题引导学生思考,让学生用生活化语言对操作过程的感性认识进行描述与反思,有助于形成对数学概念的多角度体验。比如在部编版《解简易方程》的教学中,为了帮助学生建立方程的概念,教材提供了一些操作图片,教师可以让学生结合图片观察,再观察教师的演示操作,然后用生活化的语言描述:杯子的重量是100克;一杯水的总重量与两个大砝码和一个小砝码的总重量相同;小砝码重50克,一个大砝码重100克;杯子与水的总重量比两个大砝码要重,比三个大砝码要轻……这些描述与方程似乎风牛马不相及,而且杂乱无章,但已经为学生从生活中抽象出方程概念提供了比较、分析的基础。
  2. 用数学化语言抽象操作
  生活化语言是一种原生态的经验性语言,不一定符合数学语言的要求,让学生将刚才对操作过程进行的描述与反思再进一步加工,就可能形成相对规范的数学化语言,从而为抽象出数学概念打下基础。比如经过上述语言表述,从中发现存在如下关系:杯子与水的总重量比两个大砝码要重;杯子与水的总重量比三个大砝码要轻;一杯水的总重量与两个大砝码加上一个小砝码的总重量相同。如果设水的重量为x克,那么就可以得出:100+x>100+100+50;100+x<100+100+100;100+x=100+100+50。這样就通过数学符号实现了对生活化语言的数学转换,而且这里已经出现了不等式与方程,为最终方程概念的建立打下了基础。

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基于“数学理解”的小学数学概念教学四步曲