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  【摘 要】 高中数学的重要性不言而喻,它对学生一生起着中重要的作用,函数是高中数学中的重要内容,也是学生学习一个难点所在,让学生形成相应的数形思维可以助力学生对函数知识的学习。
  【关键词】 高中  函数  数形结合
  引言
  数学是一门自然学科,是研究数量和形式的科学,数是形的概括,形是数的反映,数形结合是打破数形之间壁垒的一种方式,让数与形更完美地结合在一起。研究显示,培养学生数形结合思维融,会对学生学习起到事半功倍的效果,本文围绕此展开相关论述,希望对一线数学教师有所帮助。
  一、提高学生数形思维的意义
  著名数学家华罗庚曾经说过数与形相互相依,是一种永不分离的状态。高中学生思维处于一种形象思维高峰,通过数形结合的融入,可以将抽象的数学内容,转化为可以看得见、摸得着的事物形象,当然也可以将现实中的事物通过找规律、概括等方式,将其转化为抽象的数学内容,数与形相互转化,可以促进学生学习,优化学生解决数学能力的方法,提高学生对数学知识的认识,促进学生思维发展,进而提升学生的学习成绩,促进教学良好效果的形成。对于函数而言,它本身就有很高的抽象性,学生对其理解起来确实存在很多问题,由于它是反映两个量在变化中的关系,使用相应的具体的图形学生可以更加直观地感受函数的概念,进而提升学生对函数的理解。
  二、培养学生数形思维中存在的问题
  从函数的本质来看,数形结合是学习函数最适宜的一种思维模式,但在教学过程中,许多教师没有把数形结合培养贯穿于教学始终,没有发挥数学结合学习的意义,学生也没有形成相关的数形结合思维;在高中函数教学中,教师在讲解有关概念时,习惯于使用传统的教学方法,往往是全盘式的,没有将数形的教学思想融入教学中,致使部分学生对函数概念缺乏真正的理解,影响了学生数学思维的发展,也影响学生数形思维的形成。在现实中我们可以发现,部分学生因为基础知识不牢固,难以形成数形思维。
  三、数形思维培养策略
  1. 夯实学生数学基础知识,提高学生数形思维能力
  数学课和其他课程有本质区别,数学课逻辑严密,很多知识是一环扣一环的,难度也是层层递进的,如果基础知识掌握不牢固,很容易出现厌学现象,对于难度较大的函数更是如此,基础知识的掌握则是高中学生学习函数的基础,只有掌握了基础知识,学生才能做到听得懂、学得会,否则任何努力,只会解决表层问题,难以形成相关的数形思维。高中数学函数难度进一步加深,对于思维比较活跃、成绩较好的学生来说,按部就班地学习,也许还是能跟上老师的教学进度,但反應比较慢的学生,教师如果不用相关的教学手法很难让他们掌握函数知识。此时,教师应根据学生的特点,采取因材施教的教学方法,深化和巩固基础知识的学习。
  2. 借形理解函数的概念,提高学生数形思维能力
  函数概念都比较抽象,如果单纯地进行讲解,学生在第一时间难接受和理解,这时需要相关图形与概念相互结合,提高学生对概念的理解能力。数学概念是数学教学内容的有机组成部分,它反映一类事物的属性和本质,是一种思维模式。数学中所有的分析、推理、想象都离不开数学概念的支撑,,因此,学好数学概念是学习数学知识的基础和前提。同样的道理,函数概念是学习函数知识的根基所在,它是学习函数重要的内容和载体,但是函数概念有其一定的抽象性和复杂性,学生在学习时,不借助外力很难将其掌握透彻,这样会影响学生对函数知识的学习,这时教师就可以用图像的方式帮助学生去理解函数的概念。比如数学必修一中函数概念讲解时,教师就可以用相关的图像和表格,让学生了解到函数除了有解析式还有其他形式 ,这样的讲解方法可以促进学生对函数概念的全面理解。教师在讲解这一内容时,可以先带领学生回顾之前的学习内容,接着列举现实生活中的例子,通过教师有效的引导,让学生尝试画出两个相关的集合来表示相关变量,然后再引导学生根据集合的规律给函数下一个定义,之后还可以通过具体的图形来深化函数的相关概念。这样做就可以将函数的图像信息和语言信息进行有机地融合,将数形结合的思维应用到教学之中,还可以让学生更好地理解函数的概念。
  3. 加强函数多种表征关系转换,加强学生的数形思维能力
  在日常学习过程中,学生常常对理解带有表面性与片面性的错误,教师就要利用数形结合的方式,让学生对函数多种表征方式的转换有一个比较清晰的理解,这样学生在学习函数相关知识才会更加得心应手。比如很多学生会认为函数是一个解析式,有的同学会认为是一个方程,有的学生则认为只有写出表达式的才是函数,有的甚至将分段表示的函数认为是几个函数,把用不同形式表示的同一个函数视为不同函数等等,这些都是学生在学习时容易犯的错误。众所周知,函数解析式的语言表征材料,与函数有关的表格,图像就是函数表征材料,是学生的视觉学习材料。因此,我们可以用数形的方式促进学生对函数知识的理解。学生在之前学习的内容中,数与形是分离的,然而对于高中函数来说则要求学生能对函数的文字、符号图像进行相互的转换,提高学生对此的理解。在教学中教师应该培养学生对三种函数形式的转换能力,这样才能让学生更加系统地理解函数。比如教师在讲解函数单调性时,教师可以不直接给出学生相关条件,而是让学生去观察属性的函数图像,自己用语言描述图像上升和下降的趋势,然后通过几何画板动态演示,让学生进行观察,引导学生用数学语言来描述上升和下降的趋势,通过这样教学方式逐步培养学生数形结合的思维。
  结语
  总之,在高中函数教学中需要数形结合的思想,让学生通过图形更好地理解函数的概念和相关知识,促进学生对函数的理解。
  参考文献
  [1] 赵喜易.高中数学教学中数型结合法的有效运用[J].高考,2018(28):187.
  [2] 杜军平.高中函数数形结合的教学方法探析[J].陕西教育(教学版),2018(3):28.

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