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  【摘 要】 课堂练习是教学活动的一个重要环节,课堂练习的设计需要创设合适的问题情境。本文结合案例从几个不同的视角讲述问题情境的设计,引导学生用数学的眼光去发现问题,再用数学的方法、思想解决问题,促进核心素养的发展。
  【关键词】 核心素养  课堂練习  问题情境
  数学学科核心素养通常是在综合化、复杂化的情境中,通过个体与情境的互动生成的,可见素养的形成与情境有密不可分的关系。课堂练习是教学活动的一个重要环节,对学生的核心素养形成的和发展有重要的作用,如何在课堂练习中设计符合学生实际的问题情境,需要教师不断地通过实践来摸索。问题情境是丰富多样的,,包括数学的、现实的、科学的。下面通过案例从不同的视角来阐述课堂练习中问题情境的设计。
  1. 数学经典
  把数学经典中的相关材料作为课堂练习的背景,可以把丰富的数学文化、人文历史渗透到数学教学当中,给人以智慧的启迪和思想的熏陶。
  例1.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是S=,其中a, b, c是△ABC的内角A, B, C的对边为.若sinC = 2sinAcosB,且b2,1,c2成等差数列,则△ABC面积的最大值为_________.
  意图:本题取材于《数书九章》,题目给出了已知三角形三边求三角形面积的公式,这个公式与西方的海伦公式形式类似。考查的知识点是三角函数与数列,这样设计让学生体会到我国古代数学的伟大成就,引导学生了解数学文化,培养学生的民族自信。
  2. 数学发现
  数学发展的历史中有很多的重大发现,这当中包含着一大批杰出数学家的刻苦专研与不畏艰辛的数学学精神,在练习中加入这些问题情境可以让学生见证数学发展中的重要事件,感悟数学的真谛。
  例2. 欧拉公式eix=cosx+i·sinx(其中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知,e5i表示的复数位于复平面中的第_________象限.
  意图:本题考查的知识点为三角函数和复数,在解题的过程中使用欧拉公式,让学生感受到数学发现的伟大。同时数学家欧拉被称为“数学英雄”,希望学生能够感受到数学家锲而不舍的探索精神.
  3. 传统文化
   把我国的传统文化作为题目的背景,可以让学生体会到中华民族文化的源远流长. 同时引导学生热爱我国的传统文化,学习我国传统文化.
  例3.《周易》是我国的一部古老典籍,书中有64个“重卦”.每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在64个重卦中随机取一个重卦,则这个重卦恰有3个阴爻的概率是
   A.    B.    C.    D.
  意图:本题以《周易》中的“重卦”为情境设计简单的概率计算问题,通过本题的求解,让学生体会到概率的应用,培养了学生的应用意识。
  4. 日常生活
  数学中的很多知识是为了解决现实生活中遇到的问题而产生的,以现实生活中的问题作为情境,可以让学生感受到数学的广泛应用.
  例4. 甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束)。根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是_________。
  意图:篮球运动是学生喜欢和经常参与的体育项目,这样使本题既贴近考生,还可以激发学生探究问题的热情,引导学生德、智、体、美、劳全面发展。
  5. 高新科技
  例6.我国高铁发展迅速,技术先进。经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_________。
  意图:本题以以我国先进的高铁技术为背景,设计一个统计问题。在考查知识的同时能激发学生的民族自豪感和爱国情怀。
  如何在课堂练习中设计符合学生实际的问题情境,对教师来说是个挑战性的任务,需要教师了解数学与生活,数学与其他学科的联系。在这个过程中,不仅有助于学生的数学核心素养的提升,也对教师的专业水平的提高有很大帮助。
  参考文献
  [1] 教育部考试中心.高考试题解析(理科数学分册)2020年版[M].北京:高等教育出版社,2020.
  [2] 齐龙新.高考中的数学学文化[M].北京:电子工业出版社,2017.

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