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  【摘 要】 小学阶段运算能力的形成,主要围绕“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面展开。“理解算理”需要突破简单层次的讲述与操作,借助意义连接,结构贯通,类比联系,模型构造的过程,帮助学生在算法形成、技能建立中,认识到算理对于运算能力形成的重要性,从而达到循“理”入“法”,以“理”驭“法”,同步提升学生综合能力。
  【关键词】 算理  结构分析  教学策略  建模
  小学数学教学的一个重要内容就是数的运算,这项内容在小学阶段占了很大的比重,掌握算理和算法,有助于学生掌握数学思想的方法,能够培养学生的数学核心素养。因此,在小学数学教学时,要正视传统教学带来的应试影响,只有找到以往教学的不足,才能够找到新的教学方式帮助学生明白算理和算法。要想提高小学生的数学综合运算能力,就要把算理和算法有效地融合在一起,这样才能够提高学生的数学计算能力。
  一、小学数学计算中“算理”的认识
  “算理”在数学的定义上,是指四则计算的理论依据,它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识,其内涵包括数和运算的意义,运算的规律和性质。如计算124+45时,就是根据数的组成进行演算的:124是由1个百、2个十和4个一组成的,45是由4个十与5个一组成的,所以先把4个一与5个一相加9个一,再把2个十与4个十相加得6个十,最后把1个百、6个十和9个一合并得169,这就是算理。如果说算法是解决“怎样计算”的问题,是一种经过压缩的、一般化的计算程序,那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理,其为学生形成可操作化的计算,提供了正确可靠的数学依据与思维过程,,是学生运算能力形成与提高的有力支撑。
  二、小学计算教学中“算理”理解的教学策略
  1. 融合“数概念”“运算意义”的意义认识,为理解“算理”提供基础保障。计算技能、运算能力的形成依赖于学生对于“数”“数的意义”的认识。因此苏教版教材在编排中将计算教学与数概念、运算意义的教学融为一体,体现“算理”与“算法”的无缝对接。数概念是按照10以内、20以内、100以内、万以内的方式编排的,计算也是按照10以內数的计算、100以内数的计算、万以内数的计算的方式编排。这样,夯实对“数概念”“运算意义”的清晰认识,有助于使计算教学融于具体的问题解决情况中,实现两者双向通达式的互为补充,使学生对它们有整体性的认识,形成较完整的知识系统。
  2.完善直观操作——表象操作——抽象分析的过程提升,为理解“算理”提供思维支撑。 小学阶段,尤其是低年级小学生的思维特点以具体形象思维为主,有意注意时间短,记忆主要是短时记忆。因此计算教学中“算理”理解应充分考虑学生的年龄特点,引导学生结合具体的情境,观察具体学习对象,调动学生手、脑、口等各种感官参与,借助“小棒”“计数器”等数学工具,通过直观操作活动将抽象的算理形象地显现出来,为算法的构建提供原型支撑。比如“13-9”教学时,可让学生试着动手“去一去”,使学生在呈现与交流不同“去”的方式中,体会“破十法”和“做减想加”的算理。直观操作可帮助学生“感悟”算理,但对于“算理”的理解却不能仅停于直观操作,还需向“表象操作”“思维表征”过渡。即算理理解需逐步深入,“直观”的成分应逐步减少,逐步引导学生摆脱对具体形象的依赖,在丰富的数学活动中,经历数学化的过程中,不断提高思维的水平,学会抽象地思考问题。
  三、教学中算理与算法融合案例分析
  带领学生用竖式计算80÷20吗。写出竖式,请学生上台板书,小组内交流4为什么写在个位上?大部分学生会说4表示4个书包,所以要写在个位上。引导学生用看除数,把除数20看成2个十,想口诀二四得八的方法进行表述,确定商的位置。再让学生结合竖式计算的过程,说一说被除数下面的80表示什么意思。引导学生在人民币图上直观理解,买一个书包花掉20元,4个书包刚好花掉80元。这里的80表示花掉的4个20。在这个环节中,结合直观教具和细化后的数学模型来理解竖式,用“看除数想口诀”的方法解决竖式计算中试商和商的定位问题。加深对笔算算理的理解。通过上面的计算研究,学生虽然理解了除数是整十数除法的口算与笔算方法的道理,学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固,此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的,只有在练习中才能把算理内化为自己的理解,才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后,应当及时组织学生用三个算式进行除数是整十数除法的口算与笔算练习,使学生在练习中加深对算理的理解,在练习中牢固掌握算理,为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。
  小学阶段运算能力的形成,既是知识、技能的习得过程,更是思维发展的动态过程。具体教学中如果教师能重视学生在多种方式的发现、探究、归纳,在理解算理基础上构建算法,将为学生的后续数学学习,尤其是数学化的思维方式形成提供基础性的核心引领。
  参考文献
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小学数学算理与算法融合教学探析